قانون ارشمیدس در فیزیک به این اصل اشاره دارد که نیروی شناوری رو به بالای یک جسم، درست به اندازه نیروی وزن سیالی است که به دلیل فرو رفتن شیء در سیال، جابجا شده است. نام این اصل را به احترام ریاضیدان و مخترع یونانی، ارشمیدوس گذاشته اند. برای استفاده از فرمول اصل ارشمیدس در حل مسائل فیزیک، باید به تبدیل واحد دقت کرده و از مقادیر استاندارد استفاده نمایید تا در نهایت نیروی شناوری بر حسب نیوتن محاسبه گردد.
نیروی شناوری چیست؟
برای اینکه بدانید قانون ارشمیدوس چیست، ابتدا باید با مفهوم نیروی شناوری آشنا شوید. نیروی شناوری یا Buoyant Force به نیروی خالص رو به بالایی می گویند که به جسم غوطه ور در سیال وارد می شود. تمام فیزیکدانان بر این اصل پایبند هستند که این نیرو با وزن سیال جابجا شده بعد از ورود جسم، برابر است که با فرمول زیر نشان داده می شود:
Fb = wfl
Fb نیروی شناوری و wfl وزن سیال را نشان می دهد.
شما می توانید از قانون ارشمیدوس برای تمام اجسام موجود در سیال ها استفاده کنید و برای تمام اجسامی که فقط کمی در آب غرق شده اند یا کاملا غوطه ور هستند، صدق می کند.
فرمول قانون ارشمیدوس چیست؟
علاوه بر معادله بالا، اصل ارشمیدس با فرمول زیر شناخته می شود:
Fb = -ρgV
ρ چگالی سیال، g نیروی گرانشی زمین و V حجم سیال می باشد.
مثالی از کاربرد قانون ارشمیدوس
فرض کنید باید نیروی شناوری ۱۰۰۰۰ تن فولاد غوطه ور در را به دست بیاوریم. این در صورتی است که تمام فولادها در آب غوطه ور هستند. اکنون قصد داریم نیرو را با وزن فولاد نیز مقایسه کنیم.
برای حل این مسئله در ابتدا باید وزن آب جایگزین محاسبه شود. بنابراین باید چگالی آب و فولاد را به دست بیاورید. در این مسئله، تمام حجم فولاد در آب شناور است، بنابراین حجم آن با حجم آب جایگزین برابری می کند. در این صورت کافیست به میزان حجم آب دست یابید تا میزان جرم و وزن آن را متوجه شوید.
در مرحله اول باید از تعریف چگالی ρ = m / V به منظور دستیابی به حجم فولاد استفاده کنید و با جایگزین کردن مقدار جرم و چگالی به پاسخ برسید. به فرمول زیر توجه داشته باشید:
Fb = -ρgV
Vst = mst / ρst = (۱.۰۰ × ۱۰۷ kg) / (7.8 × ۱۰۳ kg/m۳) = ۱.۲۸ × ۱۰۳ m۳
به دلیل غوطه وری کامل فولاد در آب، حجم آب جایگزین با حجمی که در فرمول بالا به دست آوردیم، برابری می کند.
حالا کافیست از فرمول زیر برای به دست آوردن جرم جا به جا شده استفاده کنیم:
mW = ρstVw = (۱.۰۰۰ × ۱۰۳ kg/m۳) / (۱.۲۸ × ۱۰۳ m۳) = ۱.۳ × ۱۰۶ kg
با تکیه بر قانون ارشمیدوس متوجه می شویم که وزن آب جا به جا شده است. اکنون با استفاده از فرمول زیر امکان دستیابی به میزان نیروی شناوری وجود دارد:
Fb = ωw = mwg = (1.28 × ۱۰۶ kg) (9.80 m/s۲) = ۱.۳ × ۱۰۷ N
در این مسئله وزن فولاد برابر باmg = 9.80 × ۱۰۷ N است. این میزان از نیروی شناوری بزرگتر محاسبه می شود، به همین دلیل فولاد به صورت غوطه ور در آب باقی خواهد ماند.
آشنایی با تاریخچه اصل ارشمیدس
در زمان های بسیار دور، پادشاهی به نام هیرو وجود داشت که به یک زرگر دستور داد تا تاجی از طلا برای وی بسازد. زرگر کار خود را انجام داد و تاج را ساخت و به پادشاه تحویل داد؛ اما پادشاه در کار زرگر شک کرد، چون می پنداشت تمام طلا را برای ساخت تاج به کار نبرده است.
پادشاه برای اطمینان از این موضوع یکی از ریاضیدانان بزرگ آن زمان به نام ارشمیدوس را احضار کرد. وظیفه ارشمیدوس این بود تا متوجه شود آیا تمام طلاها در تاج به کار رفته یا نه؛ ارشمیدوس در آن زمان ها نابغه ریاضیات و فیزیک بود و با ابداع دستوراتی مانند دستور تعیین وزن حجم اجسام کروی و استوانه ای، توانست دانش و مهارت خود را در این زمینه به رخ دیگران بکشد.
ارشمیدوس با علم بر اینکه اگر بتواند حجم تاج را به دست بیاورد، متوجه میزان طلای به کار رفته در آن خواهد شد، کار خود را آغاز کرد.
در همین زمان ارشمیدوس وارد یک خزینه شد؛ در این خزینه آب سرریز کرده بود و این نابغه فیزیک به یک موضوع مهم پی برد؛ در واقع وزن بخشی از بدن او که در آب قرار داشت، با حجم آب سرازیر شده در خزینه برابری می کرد. او با دست یافتن به این اصل مهم، فهمید که اگر تاج را نیز در ظرف آبی بگذارد، حجم آبی که از ظرف بالا می رود، وزن تاج را مشخص می کند.
ارشمیدوس تاج را داخل ظرف آب انداخت و سپس دریافت که میزان آب رانده شده توسط تاج از شمش طلای هم وزنش بیشتر است؛ اما در عین حال این مقدار نسبت به آب رانده شده توسط شمش نقره هم وزن کمتر تشخیص داده می شد.
به همین منظور ارشمیدوس متوجه شد که تاج پادشاه از طلای خالص ساخته نشده و زرگر در ساخت تاج علاوه بر طلا، از نقره نیز استفاده کرده است.
ارشمیدوس به لطف وظیفه ای که پادشاه به او محول کرده بود، توانست قانون بزرگی را در نظام طبیعت پیدا کند. در واقع این قانون می گوید که وقتی می خواهید وزن اجسام نامنظم را به دست بیاورید، به میزان مایع جابجا شده توسط آنها توجه کنید.
نقش چگالی در قانون ارشمیدس
شما با بررسی چگالی میانگین یک جسم متوجه یک اصل مهم می شوید؛ اینکه آیا این جسم می تواند روی آب شناور شود، یا خیر. در صورت کمتر بودن چگالی جسم نسبت به چگالی سیال، جسم شناور باقی می ماند. دلیل این اتفاق در میزان جرم سیال است. از همین رو میزان نیروی شناوری که به جسم وارد می شود، از وزن جسم بیشتر محاسبه شده و باعث شناوری آن روی سیال خواهد شد.
در نقطه مقابل، در صورت چگالتر بودن جسم نسبت به سیال، جسم در آن غرق می شود و شناور نمی ماند.
وسعت غوطه ور شدن جسم در سیال را نیز می توان از طریق قانون چگالی دریافت. در واقع این موضوع را می توانید با درک ارتباط چگالی جسم با چگالی سیال متوجه شوید.
برای درک بهتر مفهوم چگالی به این مثال توجه کنید. در مرحله اول وزن یک جسم در هوا اندازه گیری می شود و سپس وزن همان جسم را داخل سیال اندازه گیری می کنند. اکنون امکان دستیابی به چگالی سکه از طریق چگالی سیال وجود دارد. در واقع با مشخص شدن چگالی سکه، امکان دستیابی به چگالی سیال نیز امکان پذیر است.
زمانی که جسم به حالت غوطه ور در سیال در می آید، وزن کمتری نسبت به سیال دارد. به این اصل، اندازه گیری وزن ظاهری جسم می گویند.
جمع بندی؛ اصل ارشمیدس و قانون شناوری فیزیک
قانون ارشمیدوس چیست؟ این اصل در فیزیک بیان می دارد که نیروی شناوری رو به بالا وارد شده به جسم در سیال، با وزن مقداری از سیال که به دلیل فر روفتن جسم جابه جا شده است، برابری می کند. در نهایت، با محاسبه نیروی شناوری و وزن جسم می توان فهمید داخل شاره (سیال) غوطه ور می شود یا خیر. این اصل مهم در علوم پزشکی، غواصی، فیزیولوژی، مکانیک سیالات، محیط زیست و صنایع دریایی کاربردهای فراوانی دارد.